典型相关性分析CCA与冗余分析RDA
1.典型相关（CCA）的基本原理canonical correspondence analysis 典型相关分析是研究两组变量之间关系的一种多变量统计分析方法，它可以反映两组变量之间的相互依赖的线性关系。设两组变量用x1...
1.典型相关（CCA）的基本原理canonical correspondence analysis
典型相关分析是研究两组变量之间关系的一种多变量统计分析方法，它可以反映两组变量之间的相互依赖的线性关系。设两组变量用x1，x2…xp，及y1，y2….yq表示，采用类似主成分分析的做法，在每一组变量中选择若干个具有代表性的综合指标（变量的线性组合），通过研究两组的综合指标间的关系来反映两组变量之间的相关关系。基本原理是：首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕。
在单变量复相关中，有p个x变量和一个y变量，分析的目的在于找出适当的回归系数作为这P个x变量的加权值，使p个x变量线性组合分数与这一个y变量分数之间的相关最大。在典型相关分析中也有p个x变量，但是y变量却有q个（q>1）。典型相关的目的在于找出这p个x变量的加权值和这q个y变量的加权值，使这p个x变量线性组合分数与这q个y变量线性组合分数相关程度达到最大。————王斌会著《多元统计分析与R语言建模》
2.冗余分析（RDA）redundancy analysis
RDA是一种结合回归和主成分分析（PCA）的方法。它是多元回归分析的直接扩展，用于多变量响应数据建模。 RDA是生态学家手中极其强大的工具。
先用species-sample数据（97%相似性的样品OTU表）做DCA（detrended correspondence analysis） 分析，看分析结果中Lengths of gradient 的第一轴的大小。如果大于4.0，就应该选CCA；如果3.0-4.0 之间，选RDA 和CCA均可；如果小于3.0，RDA 的结果要好于CCA。
目前CCA要比RDA用得更普遍，有两个原因：
- 大部分情况下，两者的分析结果并差别并不大。其实，CCA非线性模型其实可以容纳线性模型，线性关系可以算是非线性模型的特例。所有用RDA可以做的，CCA也可以做，只不过在如果梯度比较短的话RDA要精确一点。但是，如果是非线性关系，用线性的RDA来分析，那个准确度就大大打折扣了。因为，本来点就不在同一条直线上，现在非得用直线去拟合，肯定不合适。这也是为什么SD小于3也可以用CCA，但是SD大于4，就不能用RDA的原因。
- 正因为大家都用CCA，用得多了，文献多了，大家为了方便比较，所有更多的选择是CCA，RDA自然就越来越少了。
上图的CCA分析结果图，图中箭头代表不同的环境因子，红色的代表不同的微生物，绿色的代表不同的样本（当然这个图可以只展示样本和和环境因子2种）。
环境因子的箭头的长度代表相应的环境因子与研究对象（样品，微生物）相关程度的大小，越长代表其对所研究对象（样品，微生物）的分布影响越大。箭头连线之间的夹角的代表其相关性，为锐角是说明2个环境因子之间是正相关，钝角是负相关。
- 发表于 2023-05-09 17:37
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- 分类：基础知识
