COX 生存分析模型
COX 生存分析模型
基本概念
在介绍Cox回归模型之前，先介绍几个有关的概念。
1.生存函数
具有变量
大于某时刻 
的概率，
又称为累积生存率。2. 死亡函数
具有变量
的观察对象的生存时间
不大于某时刻 的概率，
称为死亡函数。
死亡函数 
的实际意义是当观察随访到 
时刻的累积死亡率。
的实际意义是当观察随访到 时刻的累积死亡率。3. 死亡密度函数
具有变量X的观察对象在某时刻t的瞬时死亡率，称为死亡密度函数。
4. 危险率(风险)函数
具有变量X，且生存时间已达到
的观察对象在时刻
的瞬时死亡率，
实际上是一个条件瞬间死亡率 。基本原理
生存分析的主要目的在于研究变量X与观察结果即生存函数(累积生存率) 
之间的关系。
之间的关系。当 受很多因素影响，即 
为向量时，传统的方法是考虑回归方程——即诸变量 
对 的影响。但由于生存分析研究中的数据包含删失数据。且时间变量t通常不满足正态分布和方差齐性的要求，这就造成了用一般的回归方法研究上述关系的困难 。
受很多因素影响，即 对 的影响。但由于生存分析研究中的数据包含删失数据。且时间变量t通常不满足正态分布和方差齐性的要求，这就造成了用一般的回归方法研究上述关系的困难 。Cox回归模型的基本形式
D.R.Cox提出了Cox比例风险回归模型，它不是直接考察 与X的关系，而是用 
作为因变量，模型的基本形式为：
与X的关系，而是用 作为因变量，模型的基本形式为：
式中， 
为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数；
是当X向量为0时， 的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量。
为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数； 是当X向量为0时， 的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量。公式(1)简称为Cox回归模型。
由于Cox回归模型对 未作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性；
未作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性；另一方面，在许多情况下，我们只需估计出参数
(如因素分析等)，即使在 未知的情况下，仍可估计出参数 。这就是说，Cox回归模型由于含有 ，因此它不是完全的参数模型，但仍可根据公式(1)作出参数 的估计，故Cox回归模型属于半参数模型。公式(1)可以转化为：
Cox回归模型的假定
1. 比例风险假定 各危险因素的作用不随时间的变化而变化，即 
不随时间的变化而变化。因此，公式(1)又称为比例风险率模型(PH Model)。这一假定是建立Cox回归模型的前提条件。
2．对数线性假定 模型中的协变量应与对数风险比呈线性关系，如公式(2)。
Cox回归模型中偏回归系数的意义
若
是非暴露组观察对象的各因素取值， 
是暴露组观察对象的各因素取值，由公式(3)就可以求出暴露组对非暴露组的相对危险度RR。
是非暴露组观察对象的各因素取值， 是暴露组观察对象的各因素取值，由公式(3)就可以求出暴露组对非暴露组的相对危险度RR。
由公式(2)可见，模型中偏回归系数 
的流行病学含义是在其他协变量不变的情况下，协变量 
每增加一个测定单位时所引起的相对危险度的自然对数的改变量。即
的流行病学含义是在其他协变量不变的情况下，协变量 
式中， 
分别表示在不同情况下的取值。当协变量 分别取1和0时，其对应的 
为
分别表示在不同情况下的取值。当协变量 分别取1和0时，其对应的 为从公式(1)和公式(4)可以看出有如下关系：
若 
，则各 
取值越大时， 的值越大，即 为危险因素。
，则各 取值越大时， 的值越大，即 为危险因素。若 
，则各 的取值对 的值没有影响，即 为无关因素。
，则各 的取值对 的值没有影响，即 为无关因素。若 
，则各 取值越大时， 的值越小，即 为保护因素。
，则各 取值越大时， 的值越小，即 为保护因素。假设检验
Cox回归模型中的偏回归系数可以通过建立偏似然函数，利用Newton-Raphson迭代法求得。其他自变量不变的情况下，变量 每增加一个单位，相对危险度 的 
可信区间为：
式中 
为
的标准误。
每增加一个单位，相对危险度 的 可信区间为：式中 为 的标准误。对于回归模型的假设检验通常采用似然比检验、Wald检验和记分检验，其检验统计量均服从
分布，其自由度为模型中待检验的自变量个数。一般说来，Cox回归系数的估计和模型的假设检验计算量较大，通常需利用计算机来完成相应的计算
分布，其自由度为模型中待检验的自变量个数。一般说来，Cox回归系数的估计和模型的假设检验计算量较大，通常需利用计算机来完成相应的计算
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- 发表于 2018-11-01 17:57
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